Historicamente, la teoría de la probabilidad se inició con el estudio de los juegos de azar. Para comenzar a tratar el tema tomaremos como ejemplo el caso de los dados. Cabe destacar en este punto que esto se aplica a casos en los que los dados no estén cargados.
Sabemos que, al arrojar un dado, el conjunto E de resultados posibles es:
E= [1, 2, 3, 4, 5, 6]
Si experimentáramos con el dado u otro elemento sobre n casos posibles hay s casos favorables al suceso A que en fórmula sería:
Probabilidad de A = s/n = n° casos favorables a A/n° casos posibles.
De esta manera, la probabilidad de que salga el 4 es P (4)= 1/6
La probabilidad de que salga un número par es P(par) = 3/6 = 1/2
Sin embargo en muchas ocasiones, los casos posibles son infinitos, on o se puede asegurar que todos los casos sean igualmente probables, como cuando se quiere calcular la probabilidad de que una persona de una determinada población viva más de setenta años o se realiza una serie de mediciones para determinar la longitud de una pieza metálica. En estos casos, se realizan registros estadísticos para recoger datos y calcular la frecuencia relativa con la que se produce un determinado suceso.
Cuando se repite n veces un experimento y el suceso s se produce en ns ocasiones, el cociente ns/n tiende a estabilizarse si n es suficientemente grande, y se afirma que la probabilidad del suceso es, aproximadamente, su frecuencia relativa ns/n
¿Que recursos podemos usar en el aula?
Más allá de los juegos de azar que podemos introducir es importante rescatar además el uso de Tics en el aula, es así como podemos trabajar transversalmente con el área de Informática, además de las Ciencias ya que desde estas áreas podemos hallar casos que no sean finitos.
Cuando se trata de resolver experimentalmente un problema de cálculo de probabilidades o se desea comprobar si un resultado teórico coincide con el resultado experimental, se necesita repetir el experimento una gran cantidad de veces. Como esto puede resultar complejo, tedioso y dificil de controlar, podemos usar tablas e números al azar para simular los posibles resultados del experimento. Estas tablas las podemos usar en la planilla de cálculo de excel o en la cálculadora científica.
Tanto en las calculadoras científicas como en las computadoras, la función RANDOM O ALEATORIO genera un número al azar mayo o igual a 0 y menor que 1
Si se desea obtener números de una cifra entre 0 y 9, hay que considerar la secuencia de cifras decimales que aparece. En otros casos, es posible combinar la función RANDOM con algunas operaciones para obtener la secuencia buscada.
Por ejemplo:
- Si se desea simular los resultados del lanzamiento de un dado con una calculadora científic, aunque pueden encontrarse ligeras diferencias según el modelo o la marca se puede realizar de la siguente manera: FIX, 0 determina que en el visor no aparecen las cifras decimales y así sólo se ve en el visor la parte entera del número. SHIFT, RANDOM, X, 5, EXE permite obtener un número mayor o igual a 0 y menor que 6. en este caso se puede considerar que 0 corresponde al 6 o sumar 1 a la función anterior. La secuencia FIX, 0, 1 + SHIFT, RANDOM, X, 5, EXE, EXE, EXE... permite obtener una serie de números al azar entre 1 y 6. Es el caso de 2 2 4 4 2 5 3 3 4 1 5 4 6 3 4 4 3 3 4 2 5 1 3 2.
- Si se desea realizar la misma simulación con una planilla de cálculo, la ventaja es que los valores quedan escritos en las celdas, hay funciones qeu permiten contarlos o hacer otras operaciones que quedan registradas.
Permutaciones, variaciones y combinaciones.
Veamos ejemplos de estos casos y su forma de desarrollo.
- La combinatoria es la rama de la matemática que brinda herramientas para contar la cantidad de elementos de un conjunto.
Con las cifras 3, 4, 5, 6, 7 y 8 ¿cuántos números de cuatro cifras puedo formar, si la primera debe ser par?
Me fijo cuántas opciones hay para cada cifra y luego multiplico:
1° cifra (3 opciones 4, 6 u 8)
2° cifra (5 opciones cualquiera distinta a la primera)
3° cifra (4 opciones, cualquiera distinta de las dos anteriores)
4° cifra (3 opciones cualquiera distinta a las tres anteriores)
El cálculo sería entonces 3 . 5 . 4 . 3 = 180 cantidad total de posibilidades.
Si cambio el orden de las cifras, obtengo un número diferente. El orden en que elijo las cifras es importante. Si asó no fuera (por ejemplo, si estuviera eligiendo bolitas numeradas y no me interesara cuál elegí primero y cuál después) entonces la resolución del problema sería diferente como en el siguiente caso:
Voy a comprar cuatro paquetes de caramelos, cada uno de un gusto diferente. Hay cinco gustos posibles: frutilla, ananá, menta, naranja y limón. ¿Cuántas combinaciones de sabores podré elegir?
En principio este problema se podría resolver como en el ejercicio anterior, contando cuántas opciones de sabores hay para cada paquete:
1° paquete... 5 sabores.
2° paquete... 4 sabores.
3° paquete... 3 sabores.
4° paquete... 2 sabores.
El cálculo sería el siguente: 5 . 4 . 3 . 2 = 120 o lo que es igual al 5! aqui tomamos todos los casos posibles sin importar el orden, pero si descartamos las repeticiones de los casos como lo serían ananá - frutilla - naranja - menta, menta - frutilla - naranja - ananá, etc. Hay 4 . 3 . 2 . 1= 24 porque hay cuatro posibilidades para ubicar la pirmera palabra, tres para la segunda, dos para la tercera que debe ser distinta a la primera, por lo tanto en la respuesta 120 cada opción está contada 24 veces. La cantidad real entonces, es 120/24 = 5 ,lo que es decir :
5 . 4 . 3 . 2
--------------= 5
4 . 3 . 2
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